La función φ de Euler es una funcion muy importante en teoria de numeros. Si n es un nùmero entero positivo, entonces φ(n) se define como el número de enteros positivos menores o iguales a n , primos relativos(cooprimos) con n.
Se define como:
donde I . I significa la cantidad de numeros que cumplen la condición.
En efecto,veamos con màs detalle:
Voy a exponer en que consiste la funciòn phi de Euler,por tener mucha importancia en la teoria de nùmeros general.
Un concepto que hay que entender primero es el de,dos nùmeros que son primos entre si (primos relativos),esto es si su maximo comun divisor es la unidad. Es decir si no hay un nùmero ,mayor que 1 que sea divisor de ambos,y lo expresamos diciendo que dos enteros positivos a y b son primos entre sí , sí y solo sí, mcd(a,b)=1.
Bién, sea ahora un entero positivo n cualesquiera. La función phi(n) nos da la cantidad de enteros positivos menores o iguales que n que son primos respecto a n.
Ejemplo : Phi(6)=2, porque existen 6 enteros positivos menores o iguales que n, a saber, 1,2,3,4,5,6, de los cuales solo dos, el 1 y el 5 cumplen que mcd(1,6)=1 y mcd(5,6)=1. Ello se debe a que por ejemplo 2 y 6 tienen por divisor común al 2 además del 1. 3 y 6 tienen por divisor común al 3 además del 1 etc....
